设计指南， 网站上提供了比较详细的滤波器设计表格工具，大家可以自行在网站上下载。指南原文为英文。
本指南试图通过讨论BNDHEP和OSI构建和使用的实际电路来教授有源和无源滤波器电路的设计和实现。我们的讨论从高通和低通滤波器开始。我们研究了在低频下工作良好的有源实现和在高频下工作良好的无源实现。我们考虑匹配网络，它在高频下对于匹配源和负载很重要。我们讨论表面声波滤波器，它在小包装中提供惊人的性能。在每种情况下，我们都将讨论限制在我们自己构建和使用的电路上。传输线是滤波器的一种形式，但我们在传输线分析中单独详细讨论这些。
如果您不熟悉电容器电感器电阻器，我们将在电子学入门课程的前三堂课中介绍这些组件。我们总是可以单独使用微分方程推导出由电容器、电感器和电阻器组成的滤波器的行为。但是如果我们使用复阻抗的方法，我们可以比微分方程更快地推导出它的频率响应。如果我们使用拉普拉斯变换，我们可以同样轻松地推导出频率响应、阶跃响应和脉冲响应。在下面的每个推导中，我们选择这三种方法之一。例如，在我们关于脉冲整形器的部分中，我们在没有拉普拉斯变换帮助的情况下介绍了滤波器的脉冲响应，只是为了展示它是如何完成的。
我们的滤波器工具是一个电子表格，用于计算和绘制各种滤波器的频率响应。我们有两个版本的电子表格：Filter.ods用于 Open Office，Filter.xls用于 Microsoft Excel。我们使用 Open Office 来创建电子表格，因此 Open Office 版本会更可靠。(电子表格可在网站下载)
一个有源滤波器包含一个放大器，其输出通过无源元件，通常是电容器和电阻器连接到其输入端。输出到输入的这种反馈使我们能够仅使用电容器和电阻器来构建具有虚极点的滤波器。如果没有反馈，具有虚极的滤波器必须同时具有电感器和电容器。有源滤波器的主要目的是消除电感器并降低滤波器电容器的值。
在由电感器、电容器和电阻器组成的经典无源滤波器中，滤波器的频率响应是电感器和电容器的阻抗相互变化以及滤波器中电阻变化的结果。在滤波器的截止频率下，其所有元件的阻抗将具有相同的数量级。假设电阻器的数量级为 1 kΩ，那么电感器和电容器也将具有大约 1 kΩ 的阻抗。如果滤波器的截止频率为 1 kHz，则电感量级为 100 mH。它们可能是 30 mH 或 300 mH，但不会比这少或多。该RL622-104K-RC是一个 100 mH 的电感器。它是一个高 11 毫米、宽 8 毫米的通孔部件，售价约为 50 美分。假设我们将电阻降至 10 Ω。现在电感量级为 1 mH。我们可以使用1812R-105J这是一个 4 毫米长的表面贴装部件。它们的售价约为 1 美元。通过减少电阻器的值，我们减少了电感器，这是一件好事，但我们也增加了电容器。在 1 kHz 时阻抗为 10 Ω 的电容器为 10 μF。我们可以花 20 美分左右买到一个 10μF 的表面贴装电容器。现在我们可以用 1kHz、1V 的正弦波驱动电路。由于电阻为 10 Ω，我们将从电压源抽取 100 mA 的电流。所以我们可以将信号的大小减小到 10 mV 左右，现在我们只消耗 1 mA。现在我们必须考虑另一个问题：组件的精度问题。在四极点滤波器中，元件值需要精确到 5% 以内，否则极点会出错，滤波器响应也不会很尖锐。如果我们必须将滤波器的频率降至 100 Hz。
借助低成本、低功耗运算放大器 ( op-amp )的反馈，我们可以消除电感器并在整个滤波器中使用相同的电容。如果我们使用来自同一卷零件的电容器，它们的值是相似的。电容器的相对值对滤波器响应形状最重要。我们使用不同值的电阻器，但与精密电容器相比，精密电阻器更便宜。很难找到准确度为 1% 的电容器，但准确度为 1% 的电阻器的成本仅为几美分。如果我们想改变过滤功能，我们只需要购买新的电阻。在我们的过滤工具的帮助下，我们可以尝试不同的电阻值，看看响应会是什么样子。结果是具有精确响应的紧凑型多功能滤波器。这是一个示例150Hz 低通滤波器在印刷电路板的一侧占据 10 平方毫米的面积，消耗小于 5μA，所有这些都低于 5 美元。我们在下面讨论工作频率，但让我们首先概述工作频率如何影响您选择的滤波器实现。
在低于 1 kHz 的频率下，使用有源滤波器几乎总是更好，因为在这些低频下，无源滤波器所需的电感器又大又贵，而低频运算放大器又便宜又小。在 1 kHz 和 10 MHz 之间，我们可能会使用有源滤波器，或者我们可能会使用由电感器和电容器组成的无源滤波器。这取决于我们可以提供给有源滤波器放大器的功率大小。我们可以提供的功率越大，我们选择放大器的速度就越快，有源滤波器的有效频率就越高。现在，对于 10 mA 的预算，您可以构建一个截止频率为 10 MHz 的有源低通滤波器。在这您会发现一个 1.6-MHz 四极点低通滤波器的原理图。阅读以下部分后，您将知道如何将滤波器级的增益和时间常数输入到我们的滤波器工具中，并亲自查看滤波器的响应。
在高达 100 kHz 的频率下，您可以选择有源滤波器实现方式：您可以使用运算放大器、电容器和电阻器来构建它们，或者您可以使用可电路，如LatticeSemiconductor 的PAC系列芯片。
在 10 MHz 以上的频率下，电感器体积小且价格低廉，而运算放大器的速度已不足以有效实现滤波器功能。除了我们从Minicircuits购买的经典电感电容 (LC) 滤波器之外，您还可以获得陶瓷滤波器、表面声波 (SAW) 滤波器和晶体滤波器。一个 900 MHz 的 SAW 带通滤波器只需几美元，其响应与 10 极点 LC 带通滤波器一样敏锐。
有许多低通有源滤波器电路。我们使用下图所示的那个。如您所见，运算放大器的输出通过电容器反馈到其正输入。该电容器在电路方程中充当电感器。输出也被馈送通过一个电阻分压器回到负输入，并且该除法得到有源滤波器其增益
在拉普拉斯域中，上面的电路有一个带有两个虚极的传递函数。我们推导出下面的传递函数。在拉普拉斯域中，电阻器的电压与电流之比为R，电容器为 1/ sC，电感器为sL。我们表示在点电压的拉普拉斯变换X字母X，等等。我们通过用j ω替换传递函数中的拉普拉斯变量s来获得正弦输入电路的复数增益，其中j = √(-1) 并且 ω 是滤波器正弦输入的角频率。
当我们改变A 时，同时保持RC不变，其传递函数的极点离开s平面的负实轴，并沿着圆的圆周移动到虚轴。这个圆的半径是1/RC，它的中心是原点。下图显示了圆的左上象限。
巴特沃斯滤波器是与过滤器最大平坦在其通带内的幅度响应。通过截止频率，我们是指在其中巴特沃斯滤波器输出下降到其值的71%(1 /√2)的频率最大振幅在较低频率。Butterworth 滤波器的最大幅度出现在 0 rad/s 处，而Chebyshev滤波器的最大幅度出现在低于截止频率的几个其他频率处。
恰好具有截止频率 ω c的巴特沃斯低通滤波器的极点均匀分布在以s平面原点为中心、半径为 ω c的半圆的圆周上。二极滤波器的极点为±45°。四极滤波器的那些为±22.5°和±67.5°。下表给出了具有 1 到 8 个极点且截止频率为 1 rad/s 的低通巴特沃斯滤波器的极点。这些称为归一化巴特沃斯多项式的极点。
转到我们滤波器工具中的两极LPF、三极 LPF 和四极 LPF 表，您将看到可以输入二极、三极和四极滤波器极点的地方。您可以通过给出其实部和虚部的绝对值来指定一对共轭极点。您可以通过仅给出其实部来指定三极滤波器中的孤立极点。我们提供了各种滤波器函数的示例极点集表。当您输入新的极点值时，滤波器工具会绘制出极点的幅度响应。
我们使用单个运算放大器级实现每个共轭极点，如上所示。我们可以使用 RC 网络或在另一个运算放大器级中实现单独极点，在其反馈电阻器上放置一个电容器。这种单极运算放大器级允许我们同时进行放大和滤波。使用两个运算放大器，我们可以实现带放大功能的三极低通滤波器。在这电路，你会看到一个由两个运算放大器组成的三极滤波器。它有一个 10-MΩ 的输入电阻，带有一个 0.15-Hz 高通滤波器，后跟一个三极点滤波器，并提供 25 的总增益。我们在第一个运算放大器的反馈电阻器上使用一个电容器来实现单极点. 在高频下，电容器将第一个运算放大器级的 ×11 增益降低到 ×1。理想情况下，电容器应将增益降低到 ×0，如果我们将运算放大器布置为反相放大器，就会如此。但是增益从 ×11 减少到 ×1 是一个足够好的近似值，我们的滤波器可以很好地工作。
频率图从 0 rad/s 扩展到 3 rad/s。该图旨在与归一化滤波器多项式的极点一起使用，这些多项式的截止频率为 1 rad/s。如果我们想使具有截止频率ω4极巴特沃斯低通滤波器Ç使用有源滤波器级等中示出的一个以上，我们建立两个阶段，每个RC = 1 /ω ç，并挑选的值甲每个阶段的放它的两个共轭极点在正确的位置的半径ω电路上ç在小号-平面。A 的这些值与ω c无关，因此我们可以查看极点轨迹图及以上的标准化波兰人表，并找出增益，我们需要生产标准化巴特沃斯滤波器的极点。我们在截止频率为 ω c 的滤波器中使用这些A值。您可以通过在极点轨迹中的点之间进行插值来以足够的精度确定A，知道这些点代表A中 0.1 的步长，从 1.0 开始，两个极点一起位于负实轴上。
不是使用极点轨迹来确定巴特沃斯滤波器级的正确A值，而是在我们的滤波器工具中选择极点轨迹表。在那里你会找到我们的极点轨迹图的数据，以及一个你可以输入A和RC值的地方，并得到结果共轭极对的极点实部和虚部。我们已经为您完成了这项工作，并提供了A的正确值在下表中。请注意，具有奇数极点的滤波器只需要一个 RC 网络来实现负实轴上的孤立极点。如果您想知道：阶段的顺序并不重要。该滤波器适用于任何正确增益值序列。
在我们滤波器工具的第 5 页，您将看到如何改变一级、一级半和二级有源滤波器的A和RC以创建两极、三极和四极低通滤波器。如果将RC设置为 1，并输入上表中A的巴特沃斯值，您将看到巴特沃斯最大平坦幅度响应，截止频率为 1 弧度/秒 (0.16 Hz)。巴特沃斯滤波器的所有级都具有RC =1/ω 。
